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Le système décimal |
La numération décimale « moderne »
Pour écrire un nombre en base 10 (décimal) il faut :
- 10 chiffres (ou graphismes) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, c’est une convention. On aurait pu choisir n’importe quelle représentation
- Définir la position des chiffres. Chaque position, en partant de la droite vers la gauche définie une puissance de 10 :
Exemple : 32 768 = 3x10 000 + 2x1 000 + 7x100 + 6x10 + 8x1
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Rang 4 |
Rang 3 |
Rang 2 |
Rang 1 |
Rang 0 |
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104 |
103 |
102 |
101 |
100 |
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10 000 |
1 000 |
100 |
10 |
1 |
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3 |
2 |
7 |
6 |
8 |
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule (ou un point en notation anglaise) en écriture décimale positionnelle. Les nombres décimaux sont les quotients d’entiers par des puissances de 10 et se présentent ainsi comme des rationnels particuliers.
Les nombres décimaux permettent d’approcher n’importe quel nombre réel et d’effectuer des calculs et comparaisons sur ces valeurs avec des méthodes semblables à celles en usages sur les entiers en numération décimale.
Exemple : 24,537 = 2x101 + 4x100 + 5x10-1 + 3x10-2 + 7x10-3
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Rang 1 |
Rang 0 |
Rang -1 |
Rang -2 |
Rang -3 |
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101 |
100 |
10-1 |
10-2 |
10-3 |
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10 |
1 |
0,1 |
0,01 |
0,001 |
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2 |
4 |
5 |
3 |
7 |
un nombre N en base 10 s'écrit donc de la façon suivante:
N = Ai x 10i + ... + A4 x 104 + A3 x 103 + A2 x 102 + A1 x 101 + A0 x 100 + A-1 x 10-1 + A-2 x 10-2 + A-3 x 10-3 + ...
avec: 0 ≤ Ai ≤ 9
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