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L'hexadécimal |
Le système hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16. Il utilise ainsi 16 symboles, en général les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres et les lettres A à F pour les six suivants (en majuscule, parfois en minuscule).
Le système hexadécimal est utilisé notamment en électronique numérique et en informatique car il est particulièrement commode et permet un compromis entre le code binaire des machines et une base de numération pratique à utiliser pour les ingénieurs. En effet, chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre chiffres binaires (ou bits), rendant les conversions très simples et fournissant une écriture plus compacte. L'hexadécimal a été utilisé la première fois en 1956 par les ingénieurs de l'ordinateur Bendix G-15.
Exemple : (C7E)16 = 12x256 + 7x16 + 14x1 = (3 198)10
on notera : (C7E)16 = (3 198)10
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Rang 5 |
Rang 4 |
Rang 3 |
Rang 2 |
Rang 1 |
Rang 0 |
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165 |
164 |
163 |
162 |
161 |
160 |
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1 048 576 |
65 536 |
4 096 |
256 |
16 |
1 |
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0 |
0 |
0 |
C |
7 |
E |
un nombre N en base 16 (hexadécimal) s'écrit donc de la façon suivante:
N = Ai x 16i + ... + A4 x 164 + A3 x 163 + A2 x 162 + A1 x 161 + A0 x 160 + A-1 x 16-1 + A-2 x 16-2 + A-3 x 16-3 + ...
avec: Ai ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
en général, un nombre N en base b s'écrit:
N = ai x bi + ... + a4 x b4 + a3 x b3 + a2 x b2 + a1 x b1 + a0 x b0 + a-1 x b-1 + a-2 x b-2 + a-3 x b-3 + ...
avec: 0 ≤ ai ≤ b-1
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