La Numération

La numération mésopotamienne est un système de numération en base soixante utilisé en Mésopotamie dès le IIIe millénaire av. J.-C.. Ce système y perdure en se perfectionnant, au moins jusqu'au IIIe siècle av. J.-C., durant l'époque séleucide. Il est repris par les civilisations grecques et arabes pour l'écriture des nombres en astronomie.

Il en reste quelques vestiges dans notre système horaire ou dans la mesure des angles en degrés, minutes, secondes où figurent 60,360 et 3600.

Ce système repose sur un compromis entre la base soixante et la base dix. Au cours de ces 3000 ans, plusieurs systèmes d'écriture ont cohabité dont un système de numération positionnelle savant de base soixante utilisant une notation à base de clous et chevrons et d'autres de principe additionnel affectant des symboles particuliers aux nombres 1, 10, 60, 600, 3 600, 36 000, 216 000. Cette numération est partagée par les Babyloniens et les Akkadiens et provient de celle utilisée par les Sumériens.

À partir du début du IIe millénaire av. J.-C., les Mésopotamiens ont compté en base 60 en utilisant une numération de position dérivée du système de numération de type additif et de base mixte des Sumériens. Ce système est généralement associé à la civilisation babylonienne, qui occupe le sud mésopotamien après 1800 et jusqu'au début de notre ère. Cette base a traversé les siècles : on la retrouve aujourd'hui dans la notation des angles en degrés (360° = 6 x 60°) ou dans le découpage du temps (1 heure = 60 minutes = 60² secondes).

Le système sexagésimal de position décrit ci-dessous est attesté dès le XXIe siècle av. J.-C. sur une table d'inverses18 et il est très fréquent durant la période paléo-babylonienne (2000 à 1600 av. J.-C.). C'est une notation savante utilisée dans les écoles de scribes et dont l'usage semble réservé au calcul, principalement les multiplications et les divisions19. L'ordre de grandeur n'y est pas spécifié et ces nombres ne sont jamais suivis d'unités de mesure. Les nombres écrits sous cette forme sont pour cela appelés des nombres abstraits20. On retrouve cette notation savante à l'époque Séleucide dans tous les textes astronomiques.

Le principe consiste à disposer de 59 symboles ou « chiffres », permettant de représenter les nombres de 1 à 59, et de les utiliser de droite à gauche pour représenter successivement le nombre d'unités, le nombre de soixantaines, le nombre de trois-mille-six-centaines, etc.

Écriture des « chiffres » de 1 à 59

Exceptant le zéro, les Babyloniens employaient cinquante-neuf des soixante « chiffres » du système sexagésimal. Ces chiffres étaient notés à l'aide d'un système additif décimal : un clou  pour l'unité et un chevron  pour la dizaine. Ainsi, tout chiffre de leur système sexagésimal pouvait s'écrire avec au plus cinq chevrons et neuf clous.

Liste des chiffres cunéiformes babyloniens de 0 à 59.

Pour écrire des nombres supérieurs à 59, il suffit de juxtaposer de gauche à droite plusieurs de ces «chiffres». 

Ainsi l'écriture du nombre 60² + 17 × 60 + 35 consiste à aligner les symboles représentant 1, 17, 35 :  

Exemples de nombres écrits en numération babylonienne sexagésimale.

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