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Virgule flottante |
La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par :
- un signe (égal à −1 ou 1) ;
- une mantisse (aussi appelée significande) ;
- et un exposant (entier relatif, généralement borné).
Un tel triplet représente le nombre
signe × mantisse × baseexposant
La base de représentation est généralement 2 sur ordinateur, mais aussi 8 ou 16 sur certaines anciennes machines, 10 sur de nombreuses calculatrices, ou éventuellement toute autre valeur. En faisant varier l'exposant, on fait « flotter » la virgule. La mantisse est une suite de chiffres en base b, généralement de taille fixée. La valeur de l'« exposant » indique le multiplicateur, c'est-à-dire la position de la virgule virtuelle.
Norme IEEE 754
⮚ Article détaillé : IEEE 754.
La norme IEEE 754 de 1985 (reprise par la norme internationale CEI 60559) spécifie deux formats de nombres en virgule flottante (et deux formats étendus optionnels) en base 2, ainsi que quelques opérations associées : principalement l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et la racine carrée. La quasi-totalité des architectures d'ordinateurs actuelles, y compris IA32, PowerPC, et AMD64, incluent une implémentation matérielle des calculs sur flottants IEEE, directement dans le microprocesseur, garantissant une exécution rapide.
Les deux formats fixés par la norme IEEE 754 sont sur 32 bits (« simple précision », renommé binary32 dans la révision de 2008) et 64 bits (« double précision », renommé binary64 dans la révision de 2008). La répartition des bits est la suivante, où 1 ≤ M < 2 :
|
Précision |
Encodage |
Signe |
Exposant |
Mantisse |
Valeur d'un nombre |
Précision |
Chiffres significatifs |
|
Simple précision |
32 bits |
1 bit |
8 bits |
23 bits |
|
24 bits |
environ 7 |
|
Double précision |
64 bits |
1 bit |
11 bits |
52 bits |
|
53 bits |
environ 16 |
Le tableau ci-dessus indique les bits représentés. Le premier bit de la mantisse d'un nombre normalisé étant toujours 1, il n'est représenté dans aucun de ces deux formats : on parle de bit implicite. Pour ces deux formats, les précisions sont donc respectivement de 24 et de 53 bits.
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