La logique binaire

Codes binaires :

Le code binaire pur :

Le code binaire pur est une représentation numérique en base deux. Cette représentation permet de représenter des nombres sous forme de 1 et de 0, ou de décrire l’évolution des variables vraies ou non vraies d’un système automatisé, c’est cette possibilité que nous allons utiliser. 

Le nombre de combinaisons possibles des variables se calcule de la façon suivante :

1 variable d'entrée   ==>   21 = 2 combinaisons (0, 1) 

2 variables d'entrée  ==>  22 = 4 combinaisons ( 00, 01, 10, 11) 

3 variables d'entrée  ==>  23 = 8 combinaisons (000, 001, … ) 

4 variables d'entrée  ==>  24 = 16 combinaisons (0000, … ) 

n variables d'entrée  ==>  2n combinaisons possibles

Le code binaire réfléchi :

Lorsque l’on regarde ligne par ligne l’évolution du code binaire pur, on remarque que pour passer d’une ligne à l’autre, plusieurs variables peuvent être amenées à changer de valeur simultanément. Ceci est très gênant lorsque l’on cherche à analyser le comportement d’un système en fonction de ses entrées. 

Un autre code binaire a été mis au point, c’est le code binaire réfléchi ou code GRAY du nom de son inventeur. Ce code permet de passer d’une ligne à l’autre de la description d’un système avec l’évolution d’une seule variable à la fois. Ce code permettra de définir l’évolution d’un système automatisé. En aucun cas il ne pourra servir de base de comptage comme le binaire pur. On utilisera ce codage ultérieurement dans le cours pour la définition des tableaux de Karnaugh.

Le binaire réfléchi est construit par symétrie de lignes. Le groupement "a" est reproduit en "b" symétriquement par rapport à la ligne 1. Les groupements "a" et "b" sont reproduits en "e" symétriquement par rapport à la ligne 2. La même règle prévaut pour les groupements "c" et "d". La suite se construit à l’identique. On remarque alors qu’une seule variable, la variable rouge, évolue d’une ligne à l’autre.

Le code BCD :

(BCD pour Binary-Coded Decimal, DCB Décimal Codé en Binaire) 

Le code BCD permet de coder un nombre décimal (en base 10) à l'aide du binaire, en effet chaque chiffre composant ce nombre est codé en binaire à l'aide de 4 bits.

exemple: 

(1958)10  ==>  (0001 1001 0101 1000)BCD

Le complément d’une variable

Nous avons vu précédemment qu’une variable « e » avait deux états, l’état 0 et l’état 1. 

Si on admet qu’il peut exister une variable « e » qui a l’état inverse de la variable «e», alors on pourra dire que « e » est le complément de « e ».

« e » est le complément de « e » 

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