Relations logiques

Relations caractéristiques de la logique booléenne :

Commutativité :

a . b = b . a

a + b = b + a

Associativité :

(a . b) . c = a . (b . c)

(a + b) + c = a + (b + c)

Distributivité :

a . (b + c) = a.b + a.c

a + (b . c) = (a+b) . (a+c)

Théorème d’inclusion :

a . b + a . b = a

(a+b) . (a+b) = a

Théorème d’allègement

a . (a + b) = a . b

a + a.b = a + b

Théorème d’absorption

a . (a + b) = a

a + a.b = a

Théorèmes d’Augustus De Morgan :

Le complément d’un produit logique de variables est égal à la somme logique des compléments de variables.

(a . b) = a + b

(a . b . c) = a + b + c

Le complément d’une somme logique de variables est égal au produit logique des compléments de variables.

(a + b) = a . b

(a + b + c) = a . b . c

Bonus

a.b + a.b = (a + b) . (a + b)

. . . . . . . = (a + b) . (a.b)

. . . . . . . = a.(a.b) + b.(a.b)

. . . . . . . =