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Tableaux à 4 variables |
Tableaux de Karnaugh à 4 variables
Lorsqu’un système présente 4 variables d’entrées le principe est le même.
Il faut remarquer pour la construction de ce tableau:
- que le code utilisé est le code binaire réfléchi, ceci est très important dans la mesure où l’on souhaite voir évoluer le comportement d’une sortie en fonction de plusieurs variables,
- qu’à chaque case correspond une équation de fonctionnement particulière,
- que ce tableau possède un axe de symétrie horizontal et un axe de symétrie vertical,
- et qu’enfin les colonnes ou les lignes extrêmes de ce tableau peuvent être virtuellement déplacées pour être mise côte à côte pour faciliter les regroupements dans la mesure ou une seule variable évolue d’une case à l’autre.
- Exemple 1
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premier groupement d=1 et c=1 ⇒ d.c |
deuxième groupement c=0 et a=0 ⇒ c.a |
troisième groupement c=1 et b=1 et a=1 ⇒ c.b.a |
ce qui donne:
L’équation de sortie sera donc S1 = d.c + c.a + c.b.a
Exercice 1
Présentation :
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On vous propose de réaliser les équations de fonctionnement d'un afficheur 7 segments à cathode commune. Cet afficheur peut afficher les chiffres de 0 à 9. L'étude dans un premier temps consistait à trouver les équations de fonctionnement de l'afficheur pour les quatre premiers chiffres de 0 à 3. Dans un deuxième temps vous devrez rechercher les équations de fonctionnement de l'afficheur pour les 10 chiffres de 0 à 9. Les variables d'entrées suivront l'évolution du binaire pur. |
Question N°1: Combien de variables seront nécessaires pour décrire les chiffres de 0 à 9.
Question N°2: Définir à l'aide de 7 tableaux de Karnaugh (un par segment) le fonctionnement de l'afficheur.
Question N°3: Réaliser le schéma électrique de l'équation du segment A (SA).
Question N°4: Réaliser le schéma électrique de l'équation du segment B (SB).
Question N°5: Réaliser le schéma électrique de l'équation du segment C (SC).
Remarque : Les cases des tableaux de Karnaugh qui sont vides pour la description du fonctionnement seront utilisées pour faciliter les regroupements et donc les équations.
Il faut quatre variables d'entrées d, c, b et a pour réaliser ce dispositif
Table de vérité du dispositif
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d |
c |
b |
a |
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SA |
SB |
SC |
SD |
SE |
SF |
SG |
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Affichage |
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0 |
0 |
0 |
0 |
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1 |
1 |
1 |
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1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
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SA = d + b + c.a + c.a |
SA = c.b.a + d.c.b.a |
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SB = c + b.a + b.a |
SB = c.b.a + c.b.a |
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SC = c + b + a |
SC = c.b.a |
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SD = d + b.a + c.b + c.a + c.b.a |
SD = c.b.a + c.b.a + d.c.b.a |
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SE = b.a + c.a |
SF = d + c.a + c.b + b.a |
SG = d + c.b + c .b + b.a |
Synthèse:
SA = c.b.a + d.c.b.a
SB = c + b.a + b.a = c . (a ⊕ b)
SC = c.b.a
SD = c.b.a + c.b.a + d.c.b.a
SE = b.a + c.a
SF = d + c.a + c.b + b.a
SG = d + c.b + c .b + b.a
Schéma structurel ( Aff_7seg_4v.pdsprj )
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