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Tableaux de Karnaugh |
Un tableau de Karnaugh est un tableau représentatif du comportement d’une variable de sortie. Ce tableau a pour but de simplifier l’écriture de l’équation de fonctionnement. Il est utilisé principalement en logique combinatoire. Dans ce tableau chaque case correspond à une combinaison des variables d’entrées. Dans chaque case on reporte l’état de la variable de sortie.
Exemple:
La variable de sortie S est active dans deux cas. Les deux combinaisons de sortie sont respectivement pour b et a, [0,0] ou [1,0]. L’utilisation du tableau de Karnaugh permet de déterminer très rapidement l’équation de la variable S.
Il faut rechercher les variables qui n’influent pas le comportement de la variable de sortie. Dans notre exemple les 1 sont dans une colonne, le résultat va donc dépendre directement de la variable associée à cette colonne, ici "a". La variable de ligne n’a pas d’influence car si a=0 quel que soit l’état de b (0 ou 1), la variable de sortie S reste à 1 .
L’équation de sortie sera donc S = a
Exercice
Présentation :
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On vous propose de réaliser les équations de fonctionnement d'un afficheur 7 segments à cathode commune. Cet afficheur peut afficher les chiffres de 0 à 9. L'étude dans un premier temps consistera à rechercher les équations de fonctionnement de l'afficheur pour les quatre premiers chiffres de 0 à 3. Dans un deuxième temps vous devrez rechercher les équations de fonctionnement de l'afficheur pour les 10 chiffres de 0 à 9. (voir Tableaux à 4 variables) Les variables suivront l'évolution du binaire pur. |
Question N°1: Combien de variables seront nécessaires pour décrire les quatre premiers chiffres. ( de 0 à 3 )
Question N°2: Définir à l'aide de 7 tableaux de Karnaugh (un par segment) le fonctionnement de l'afficheur
Il faut deux variables d'entrées b et a pour réaliser ce dispositif
Table de vérité du dispositif
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b |
a |
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SA |
SB |
SC |
SD |
SE |
SF |
SG |
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Affichage |
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0 |
0 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
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0 |
1 |
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0 |
1 |
1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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Tableaux de Karnaugh
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SA = b + a SB = 1 (Vcc) SC = b + a SD = SA SE = a SF = b . a SG = b
Schéma structurel ( Aff_7seg_P1.pdsprj )
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