La Numération

La numération désigne le mode de représentation des nombres, et peut éventuellement se restreindre aux ordinaux ou cardinaux, ou à un ou plusieurs ensembles de nombres donnés. Cette représentation peut être concrète et matérielle, ou, au contraire, abstraite, par le biais des mots, gestes et signes qui ont permis aux différents peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres. 

De façon plus spécifique, la numération peut désigner un mode de représentation des nombres lié à un système d’écriture en chiffres précis. Aujourd'hui la numération occidentale, dite « arabe » ou « indo-arabe », à la fois décimale et positionnelle, tend à s'imposer dans le monde. 

La numération désigne parfois aussi le comptage ou le dénombrement. Le mot provient d'ailleurs du latin classique, « numeratio », ayant pour sens « action de compter de l'argent », lui-même tiré de « numerus », signifiant « nombre ».

Une technique ancienne permet de représenter une quantité sans l'intervention de l'écriture ni du langage. En symbolisant chaque élément par un caillou ou un jeton, cela permet d'enregistrer une quantité à l'aide d'une quantité équivalente. De cette manière, par comparaison des quantités, élément par élément, il est possible de déterminer si un troupeau est complet, ou si le nombre de bêtes qu'il comprend accroît, décroît ou reste stable. On parle de collection équipotente.

Ce système a été utilisé dès la Préhistoire sous la forme d'encoches sur des os (et probablement des morceaux de bois). Dans l'Antiquité grecque, on l'utilisait pour dénombrer les soldats (chaque soldat apportait un caillou). Et au XXe siècle dans les mines françaises pour savoir si tout le monde était sorti (par la gestion des lampes). Le terme « calcul » (cailloux) et le mot anglais « digit » (doigt), avec l'anglicisme « digital » (numérique), proviennent de ces pratiques. 

On peut caractériser une numération de différentes manières.

• Par le type de nombres représentés :

• une numération cardinale, ou arithmétique, vise à représenter des quantités, des proportions ou des grandeurs ;
• une numération ordinale vise à ordonner un ensemble et à identifier chaque élément de cet ensemble par son rang.

• Par la base utilisée :

• concernant les bases courantes, on parle, par exemple, de numération binaire (ou en base 2), quinaire (ou en base 5), octale (ou en base 8), décimale (ou en base 10), duodécimale (ou en base 12), hexadécimale (ou en base 16), vicésimale (ou en base 20), ou sexagésimale (ou en base 60) ;
• concernant les bases exotiques, relatives au domaine des sciences, on parle, par exemple, de béta-numération (ou numération en base non entière), comme pour la numération en base d’or, de numération de Zeckendorf (ou en base de Fibonacci), de numération à bases mixtes (comme la numération factorielle) ou de numération en base complexe.

• Par le type de chiffres utilisé :

• une numération acrophonique emploie des chiffres qui renvoient à l'initiale du mot désignant le nombre auquel ils sont associés ;
• une numération alphabétique emploie pour chiffres des lettres de l'alphabet.
• une numération hiéroglyphique emploie pour chiffres des hiéroglyphes.

• Par le mode d’utilisation des chiffres :

• une numération additive emploie des chiffres qui représentent la même valeur quelle que soit leur place dans le nombre ;
• une numération de type hybride emploie deux types de chiffres qui peuvent se combiner pour représenter une valeur ;
• une numération de position emploie des chiffres dont la valeur qu'ils représentent varie en fonction de leur place dans le nombre.

• Par son caractère incomplet ou redondant :

• une numération incomplète ne permet pas de représenter tous les nombres ;
• une numération redondante permet de représenter certains nombres de plusieurs manières.

De tout temps, en tous lieux, les hommes ont rivalisé d'imagination et d'ingéniosité pour utiliser les nombres et chiffrer le réel. Les nombres sont nés des cailloux, à l'aube de l'humanité. Au début, simples moyens mnémotechniques pour compter les troupeaux et d'autres biens matériels, ils ont progressivement envahi le monde de la mesure.

Aujourd'hui tout est numérique : informatique, musique, télévision, photographie. Tout est régi par les nombres. Dans l'imaginaire moderne, tout problème a son équation et toute équation sa solution. Nous pouvons ainsi calculer des constantes célèbres comme ? avec plusieurs milliards de décimales! 

Pourtant deux décimales (3,14) suffisent pour les besoins usuels, une douzaine (3,141592653589) pour les plus sophistiqués.Alors goût de la prouesse ? Espérance de découvertes ? 

Les nombres qu'on compte (des abaques antiques aux ordinateurs). Les nombres qui mesurent (longueur, aire, volume, etc.). Les nombres impossibles (tels que la racine de deux). Les nombres symboliques (nombre d'or, numérologie, magie des nombres, etc.). De la découverte des opérations numériques élémentaires aux nombres algébriques en passant par les fractions égyptiennes, L'Univers des nombres propose un voyage érudit et captivant à travers l'Histoire et les Mathématiques.

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