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de nos jours |
La numération décimale « moderne »
décimal \de.si.mal\
La base dix est très ancienne. Elle découle d'un choix naturel, dicté par le nombre des doigts des deux mains. Les Proto-indo-européens comptaient probablement en base dix. Un système de notation décimale a été mis au point :
- au IIIe millénaire av. J.-C., par les Égyptiens (le système égyptien était toutefois un système décimal sans positionnement) ;
- au IIIe millénaire av. J.-C., par les Grecs (d'abord dans les écritures et notations des Minoens, puis des Mycéniens, puis attique) ;
- avant -1350, par les Chinois ;
- vers -650, par les Étrusques ;
- vers -500, par les Indiens en sanskrit.
Avec des chiffres de zéro à neuf
Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les unités sont de type positionnel. C'est le cas des numérations arabe non-alphabétique, européenne, de la plupart des numérations indiennes et des numérations mongole et thaï.
En Chine les mesures de capacité et de poids sont décimalisées vers 170 av. J.-C.. Aux États-Unis, le système monétaire est décimal en 1786. En Europe, la décimalisation des unités est initiée en France à partir du 22 août 1790, date à laquelle Louis XVI demande à l'Académie des Sciences de nommer une commission pour définir les poids et mesures. Cette dernière préconise la division décimale.
Avantages et inconvénients
La plupart des langues vivantes décomposent les nombres en base dix en raison de certains atouts de celle-ci :
- le comptage sur les dix doigts est très intuitif ;
- son ordre de grandeur est satisfaisant, car il permet de réduire considérablement la longueur d'un grand nombre par rapport à la base 2, tout en conservant des tableaux d'additions et de multiplications mémorisables.
Cependant, il a fallu attendre la généralisation de la notation positionnelle, et l'existence d'un algorithme de division adapté à cette notation pour que les unités de mesure perdent progressivement leurs sous-multiples non décimaux - en particulier, la notation qui comprend 3 du facteur tel que sénaire, duodécimal et octodécimal.
Quand la livre comprenait en France 20 sous de 12 deniers (ou en Grande-Bretagne 20 shillings de 12 pence), les agents économiques appréciaient que cette unité puisse être divisée de manière exacte par 20 diviseurs différents (y compris 1 et 240). En 1971, malgré l'informatique qui permet désormais de gérer facilement l'hétérogénéité de rapports non décimaux entre sous-multiples, la Grande-Bretagne n'a pourtant pas hésité à décimaliser sa monnaie.
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